已知函数f(x)＝的定义域恰为满足不等式log₂(x－3)－log₂x≤2的x的集合，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

运贷卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米．按交通法规限制，应有50≤x≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

若对一切实数x，不等式均成立，求实数m的取值范围．

在以O为坐标原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标；

(2)求圆x²－6y＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

(3)设直线l以为方向向量且过(0，a)点，问是否存在实数a，使得椭圆上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由；存在请求出实数a的取值范围．

设O为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又以PQ为直径的圆过O点．

(1)求m的值；

(2)求直线PQ的方程．

在数列{a_n}中，．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若对于一切n＞1的自然数，不等式恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)如果关于x的方程有实数根，求实数m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正数k，使得关于x的方程f(x)＝kg(x)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

设函数f(x)＝x|x－a|＋b．

(Ⅰ)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a²＋b²＝0；

(Ⅱ)设常数，且对任意x∈[0，1]，f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围．

设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N⁺)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb₁＋(n－1)b₂＋…＋2b_n－1＋b_n＝．

(1)求证：a_n＝n＋1；

(2)求b_n的表达式；

(3)c_n＝－a_n·b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

已知函数的定义域为R，且满足以下条件：①对任意的x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(1)求f(0)的值；

(2)判断并证明f(x)的单调性；

(3)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比数列，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)．