已知函数f(x)＝x²＋2x＋alnx

(1)若a＝－4，求函数f(x)在区间(0，e]上的最值

(2)试证：ln(1＋x)≤x

(3)当t≥1时，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求实数a的取值范围

美国蓝球NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．已知某年参加总决赛的为甲，乙两队，在每场比赛中两队获胜的概率均为．而每主办一场比赛，组织者有望获取收益2000万美元．求：

(1)所需比赛场数ξ的分布列；

(2)组织者收益的数学期望．

函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立．已知当x∈[1，2]时，f(x)＝log_ax．

(1)求x∈[－1，1]时，函数f(x)的表达式；

(2)求x∈[2k－1，2k＋1](k∈Z)时，函数f(x)的解析式；

(3)若函数f(x)的最大值为，在区间[－1，3]上，解关于x的不等式．

已知命题P：关于x的不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4＜0对xÎ R恒成立，命题Q：f(x)＝－(1－3a－a²)^x是减函数设A＝{a|－10≤a≤10，a∈Z}，现从集合A中任意取出一个数，求使得命题P和Q中至少有一个为真命题的概率

已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m．

(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆的两焦点F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直线y＝4是椭圆的一条准线．

(1)求椭圆的方程

(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|－|PF₂|＝1，求tan∠F₁PF₂的值．

某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝，点F是PD的中点，点E在CD上移动．

(1)求三棱锥E－PAB的体积；

(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；

(3)求证：PE⊥AF．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(公式：)

a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为1，且(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinc－sinA)＝3sinBsinC，边b和c是关于x的方程：x²－3x＋4cosA＝0的两根(b＞c)

(1)求∠A的度数及边a，b，c的值

(2)判定△ABC的形状，并求其内切圆的半径