已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝1和x＝－1处取得极值．

(Ⅰ)试求a，b的值；

(Ⅱ)试求f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)过点(－2，2)作曲线y＝f(x)的切线，求其切线方程．

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；

(Ⅲ)求直线FC与平面PCE所成角的大小．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的图象经过点．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＋g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证λ₁＋λ₂为定值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；

(Ⅲ)求直线FC与平面PCE所成角的大小．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的图象经过点．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

设f(x)＝lnx－(x≥1)，g(x)＝2(x－1)－(x²＋1)lnx(x≥1)．

(1)求证f(x)和g(x)在[1，＋∞)上均为减函数；

(2)设b＞1，证明不等式．