已知函数f(x)(x∈R，x≠)满足ax·f(x)＝2bx＋f(x)，a≠0，f(1)＝1；且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)若数列{a_n}满足，a_n+1＝f(a_n)，，n∈N⁺，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＜1，n∈N⁺．

已知二次函数f(x)＝ax²＋x＋1(a＞0)的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂．

(1)证明(1＋x₁)(1＋x₂)＝1；

(2)证明x₁＜－1，x₂＜－1；

(3)若x₁，x₂满足不等式≤1，试求a的取值范围．

已知二次函数f(x)＝x²＋bx＋1(b∈R)满足f(－1)＝f(3)

(1)求b的值；

(2)当x＞1时，求f(x)的反函数f^－1(x)；

(3)对于(2)中的f^－1(x)，如果f^－1(x)＞m(m－)在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝acos²x－asinxcosx(a∈R)

(Ⅰ)若a＝－1，求f(x)在R上的单调递增区间；

(Ⅱ)若x∈[0，]，f(x)的最小值为1－，试确定a的值．

如图，已知抛物线x²＝2py(p＞0)和直线y＝b(b＜0)，点P(t，b)在直线y＝b上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M

(1)设A(x₁，)，B(x₂，)，分别用x₁，x₂表示切线PA，PB的斜率k_PA，k_PB；

(2)证明x₁，x₂为方程x²－2tx＋2pb＝0的两根，并求线段AB长的最小值；

(3)求证直线PM的倾斜角为定植，并求PM长的最小值．

一个口袋内装有大小相同的红色球和蓝色球共9个，从中任取两个球，每个球被取出的机会都相同，且取得两球同色的概率为

(1)求口袋内两种颜色的球相差多少个？

(2)如果每次从袋中取出一个球，辨认颜色后放回袋中，连续三次取出红色球就停止，否则继续取球，当口袋内红色球个数少于蓝色球个数时，求至多取六次就停止的概率．

△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且

(1)求sinAsinC和cosAcosC；

(2)求tanA＋tanC值．

(3)判断等式能不能成立？如果能，请求出的a，b，c的一组值；如果不能，请说明理由．

恒丰食品厂销售某种保鲜期为三周，保质期为四周的食品，预定价为每件80元，规定预计件数必须是10的倍数且所订食品在生产的当天提货，某经销商购得该食品后以整件批发的形式进行销售且售价为每件95元，从以往的销售情况来看，该经销商在保质期内售出40件地概率为0.2，售出50件地概率为0.7，售出60件地概率为0.1，在保鲜期内不能售出的食品则在保质期内按每件60元的价格全部处理掉，请你计算该销售商预定40件，50件，60件时获得利润的期望值分别是多少元？为使获得利润的期望值最大，该经销商应预订该食品多少件？(利润＝销售总收入－预订总支出)

已知＝2，求：

(1)的值；

(2)的值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证λ₁＋λ₂为定值．