从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”．这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件．科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．

(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

已知F₁，F₂是椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(－1，)在椭圆上，且，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围．

已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)数列{a_n}满足，a₁＝1，＝－f(a_n)(n∈N^*)，求a_n．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设S_n＝b_n＝S_n+1－S_n．是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N^*，有b_n＜恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线，过定点M₀(0，m)(m＞0)的直线l交抛物线于A、B两点．

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点P(x₀，y₀)在定直线y＝－m上．

(Ⅱ)当m＝4时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，求出直线l的斜率k的取值范围(用m表示)．

如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q为棱PD上一点，且．

(Ⅰ)求二面角Q－AC－D的余弦值；

(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离．

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

(Ⅰ)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率．

(Ⅱ)求该学生考上大学的概率．

已知函数f(x)＝m·2^x＋t的图象经过点A(1，1)、B(2，3)及C(n，S_n)，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．

(1)求S_n及a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝2log₂a_n＋1，记(n∈N^*)，求证：．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁＝，a₂＝2，且S_n+1－3S_n＋2S_n－1＋1＝0，其中n≥2，n∈N⁺．

①求证数列{a_n－1}是等比数列；

②求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)=|x－m|＋2m．

(Ⅰ)若函数f(x)为偶函数，求m的值；

(Ⅱ)若f(x)≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函数f(x)的最大值和最小值．