甲、乙两人进行一场比赛，比赛采取5局3胜制．假定每局比赛中甲获胜的概率是乙获胜的概率是，且各局比赛之间相互没有影响．

(1)求打满5局且乙胜的概率；

(2)设甲胜的概率为a，乙胜的概率为b，求a∶b

设△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知．

(1)若，求边c；

(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．

已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx²；

(1)当b＞0时，若对任意x∈R，都有f(x)≤1，求证；

(2)当b＞1时，若对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1，求证：；

(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1成立的充要条件．

已知：函数处的切线是x＋4y－2＝0；

(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；

(2)若在上至少存在一个x₀，使得成立，求实数t的取值范围．

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考试，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各问题能否正确回答互不影响；

(1)求该选手被淘汰的概率；

(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁中点；

(1)求平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；

(2)求点B到平面A₁DM的距离．

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径，且满足；

(1)求角B和边b的大小；

(2)求△ABC的面积的最大值．

已知F₁，F₂是椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(－1，)在椭圆上，且，⊙_O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f(2)＝0．

(Ⅰ)当b＝－3时，求函数f(x)的极值和单调递增区间；

(Ⅱ)求证：f(1)≥2．

如图，已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求证：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．