如图，双曲线的焦点为F₁(－3，0)，顶点分别为A₁、A₂，右准线是x＝，点P是双曲线右支上异于A₂的一动点，直线A₁P，A₂P分别交双曲线的右准线于点M、N，

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)求证：·是定值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，P是棱AA₁上的一动点．

(Ⅰ)当P在棱AA₁上运动时，能否与平面ACC₁A₁成30°的角，请说明理由．

(Ⅱ)取AC的中点为E，分别连接C₁E、PC、BC_1，当BC₁⊥B₁P时，求证：PC⊥C₁E

某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏，游戏者要连过两关才能赢得大奖．第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的球中有红球，就可过关；第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的3个球恰好同色，就可过关．

(Ⅰ)求第一关过关的概率；

(Ⅱ)求赢得大奖的概率．

若数列{a_n}满足－＝d，其中d为常数，则称数列{a_n}为等方差数列．已知等方差数列{a_n}满足a_n＞0，a₁＝1，a₁，a₂，a₅成等比数列且互不相等．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和；

(Ⅲ)是否存在实数m，使得对一切正整数n，总有≤m成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝ln(x－2)－，其中a是不等于0的常数，e为自然对数的底数．

(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x₀处取得极值，且，而f(x)≥0在[e＋2，e²＋2]上恒成立，求实数a的取值范围．

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，∠BAA₁＝∠CAA₁，BC＝AA₁＝2，又点M是BC的中点，点O是AM的中点．

(1)求证：A₁O⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁－AC－B的大小；

(3)求点B到平面C₁AM的距离．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC．

如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量．

(Ⅰ)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；

(Ⅱ)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝2b，向量，，且与共线．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求的值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1＋，记b_n＝

(1)求证：数列{b_n}是等比数列，并求b_n；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)记c_n＝nb_n，S_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，对任意正整数n，不等式恒成立，求最小正整数m．