命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且是的必要不充分条件，求a的取值范围．

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；

(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．

(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？

(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．

(Ⅰ)求x，y的关系式，并求x的取值范围；

(Ⅱ)问x，y分别为多少时用料最省？

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．

(Ⅰ)若a＝3，求P；

(Ⅱ)若QP，求正数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²＋bx－的图象关于直线x＝－对称，且过定点(1，0)；对于正数列{a_n}，若其前n项和S_n满足S_n＝f(a_n)(nÎ N^*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设b_n＝(nÎ N^*)，若数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与5的大小，并证明．

已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使·，·，·成公差非负的等差数列．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若为与的夹角，求的最大值及此时点P的坐标．

一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗？为什么？

(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

如图：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝2，∠ACB＝90°．E为BB₁的中点，D点在AB上且DE＝．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－CDE的体积．

已知函数

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．