如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

(Ⅰ)求证：B₁D₁∥面A₁BD；

(Ⅱ)求证：MD⊥AC；

(Ⅲ)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)证明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大小．

如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分别交、于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交、于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，

(1)画出该几何体；

(2)求此几何体的表面积与体积．

已知函数f(x)＝e^－x(cosx＋sinx)，将满足(x)＝0的所有正数x从小到大排成数列{x_n}．

(Ⅰ)证明数列{f{x_n}}为等比数列；

(Ⅱ)记S_n是数列{x_nf(x_n)}的前n项和，求

设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，，求一个以z为根的实系数一元二次方程．

设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x⁵＋ax³＋bx＋1的两个极值点．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函数．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？