已知圆O：x²＋y²＝1，圆C：(x－2)²＋(y－4)²＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如下图，满足|PA|＝|PB|．

(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；

(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；

(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．

若椭圆过点(－3，2)，离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为(x－8)²＋(y－6)²＝4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

(3)求的最大值与最小值．

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²及其内部所覆盖．

(Ⅰ)试求圆C的方程．

(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B．满足CA⊥CB，求直线l的方程．

已知，圆C：x²＋y²－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

　　(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；

　　(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ＝3，标准差σξ为．

(Ⅰ)求n，p的值并写出ξ的分布列；

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．

(Ⅰ)求等比数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求等差数列{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

已知函数：f(x)＝x²＋bx＋c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f(x)满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率．

在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：

(Ⅰ)完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

(Ⅱ)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率约是多少