设A，B为椭圆上的两个动点．

(1)若A，B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

(2)若过A，B的椭圆的两条切线的交点在直线x＋2y＝5上，求证直线AB恒过一个定点．

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

(1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(t³－x³)≥0对一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点．

(1)求证：EF∥面OBC；

(2)求多面体OAEBCF的体积；

(3)建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值．

某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.7．0.8．0.9．

(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；

(2)求该考生在这次面试中答对试题个数ξ的数学期望．

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，满足S_n＝2a_n－1

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)求证：

已知函数

(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；

(2)y＝f(x)图像与其上点P经平移后分别得到函数y＝g(x)图像与点Q，并且y＝g(x)函数是奇函数，当取最小值时，求以及y＝g(x)

青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委．下面的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)，试根据下面所给条件回答下列问题：

(Ⅰ)根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数出现的概率是多少？

(Ⅱ)在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)．横线①处应填什么？“s1＝s－max－min”的含义是什么？

(Ⅲ)根据程序框图，甲、乙的成绩分别是多少？

阅读流程图，解答下列问题：

(1)变量y在这个算法中的作用是什么？

(2)这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？

(3)这个算法的处理功能是什么？

2008年3月1日开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如表所示：当工资薪金所得不超过4000元，写出计算个人所得税的一个算法程序．

设计一个算法，计算1²＋4²＋7²＋…＋100²的值，并画出程序框图．