如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD．

(1)求证：AB⊥PD；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？

(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

已知．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

如图所示的直角梯形OABC中，，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO＝1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz

(1)求的夹角α的余弦

(2)求平面SBC与平面SOA所成二面角的平面角的正弦值

已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角，

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆x²＋y²＝4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

已知矩阵，其中a∈R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点(0，－3)，

(1)求实数a的值

(2)求矩阵A的特征值及特征向量

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．

(1)求的值；

(2)若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁∶S₂的值．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝|a_n－1|(n∈N^*)

(1)若，求a_n；

(2)是否存在a₁，n₀(a₁∈R，n₀∈N^*)，使当n≥n₀(n∈N^*)时，a_n恒为常数．若存在求a₁和n₀，否则说明理由

(3)若a₁＝a∈(k，k＋1)，(k∈N^*)，求{a_n}的前3k项的和S_3k(用k，a表示)

已知函数f(x)＝alnx－bx²图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＋m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；

(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，AB中点为C(x₀，0)，求证：．

如图ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|＝4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变．

(1)建立适当的坐标系，求曲线C的方程

(2)过D的直线与曲线C交于不同的两点M、N，求△OMN的面积的最大值