已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x＋a(a∈R，a为常数)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．

已知数列{a_n}、{b_n}满足：

(1)求b₁，b₂，b₃，b₄；

(2)求证数列{}是等差数列，并求b_n

(3)设S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋a₃a₄＋…a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A(0，－1)．若右焦点到直线的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＞0时，讨论f(x)在的单调性．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

已知函数．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

设椭圆的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²－4n＋4．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．