已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)设c_n＝a_nsin，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：对任意的n∈N^*，T_n＜．

如图，点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；

(Ⅱ)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处(如图)，发现C处有一位溺水者．他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米v/分，游泳的速度为米/分．试问，救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？

如下图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为，且平面AE⊥平面ABCE．

(Ⅰ)求证：A⊥EB；

(Ⅱ)求直线AC与平面AB所成角的正弦值．

△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a²－ab＋b²＝c²

(1)求角C；

(2)若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．

口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球．

(1)求取出的球颜色相同的概率；

(2)若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率．

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有2S_n＝＋a_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设正数数列{c_n}满足a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N^*)，求数列{c_n}中的最大项；

(3)求证：T_n＝＋…＋．

如图，已知抛物线x²＝2py(p＞0)和直线y＝b(b＜0)，点P(t，b)在直线y＝b上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M．

(1)求点M的轨迹；

(2)求|AB|的最小值；

(3)求证：直线PM的倾斜角为定值，并求的值．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；

(2)试在棱CC₁(不包含端点C、C₁)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的条件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

(1)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

(2)抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．