正数数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对于任意的n∈Z⁺，均有S_n与1正的等比中项等于a_n与1的等差中项．

(1)试求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

已知函数(x≥4)的反函数为f^－1(x)，数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝f^－1(a_n)，(n∈N*)，数列b₁，b₂－b₁，b₃－b₂，…，b_n－b_n－1是首项为1，公比为的等比数列．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知以向量v＝(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y²＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

已知(m为常数，且m＞0)有极大值，

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)的斜率为2的切线方程．

如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．

(Ⅰ)求点G到平面ADE的距离；

(Ⅱ)求二面角E－GD－A的正切值．

某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

已知函数f(x)＝3cos²＋2cosxsinx＋sin²x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并求出此时x的值；

(Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间．

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)

(1)设f(1)＝2，求

(2)证明f(x)是周期函数．

试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函数例子．

设a为实数，记函数的最大值为g(a)．

(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a