设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝(1＋λ)－λa_n，其中λ≠－1，0；

(1)证明：数列{a_n}是等比数列．

(2)设数列{a_n}的公比q＝f(λ)，数列{b_n}满足，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)求数列{b_n}的通项公式；

(3)记λ＝1，记，求数列{c_n}的前n项和为T_n

已知函数f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求实数a的取值范围．

即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)

已知双曲线，P为C上的任意点．

(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

(2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C点到AB₁的距离为CE＝，D为AB的中点．

(1)求证：AB₁⊥平面CED；

(2)求异面直线AB₁与CD之间的距离

已知函数

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)求使f(x)≥2的x的取值范围．

已知向量，(n为正整数)，函数，设f(x)在(0，＋∞上取最小值时的自变量x取值为a_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n·(－5)＝1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n；

(3)在点列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在两点A_i，A_j(i，j为正整数)使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对(i，j)；若不存在，请你写出理由．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有．

某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(x∈N^*，80≤x≤100)件之间的关系如下表所示：

其中P(x)＝(a为常数)．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元(k为给定常数)．

(1)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数；

(2)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求证：D₁C⊥AC₁；

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．