已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．

(Ⅰ)求证：AC₁⊥平面A₁BC；

(Ⅱ)求CC₁到平面A₁AB的距离；

(Ⅲ)求二面角A―A₁B―C余弦值的大小．

(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长．

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．

(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩阵M^－1以及椭圆在M^－1的作用下的新曲线的方程．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁＝a，当n≥2时，，

(Ⅰ)当a＝100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

(Ⅱ)证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；

(Ⅲ)令，当2＜a＜3时，求证：

已知函数f(x)＝x²，g(x)＝x－1

(1)已知函数，如果是增函数，且h(x)的导函数存在正零点，求m的值

(2)设F(x)＝f(x)－tan(x)＋1―t―t²，且|F(x)|在[0，1]上单调递增，求实数t的取值范围．

(3)试求实数p的个数，使得对于每个p，关于x的方程xf(x)＝pg(x)＋2p＋1都有满足的偶数根

已知圆C₁的方程为(x－2)²＋(y－1)²＝，椭圆C₂的方程为，且C₂的离心率为，如果C₁、C₂相交于A、B两点，且线段AB恰好为C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程．

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积V；

(Ⅱ)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a＝3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．

(1)求角A的正弦值；

(2)求边b、c；

(3)求d的取值范围

已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角，

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆x²＋y²＝4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．