在ΔABC中，a＜b≤c，．

(1)若(tanB－tanA)＝1＋tanB·tanA，求角A的大小；

(2)求y＝sinA＋cosB的最大值．

盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球，第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球．

(1)记第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率；

(2)记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函数f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]·cosx－sin²x

(1)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a(a＞0)对称，求a的最小值；

(2)若对任意的x₀∈[0，]，使得mf(x₀)－2＝0成立，求实数m的取值范围．

设x＝3是函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一个极值点．

(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，g(x)＝(a²＋)e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范围．

若数列{a_n}的前n项和S_n是(1＋x)ⁿ二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且cⁿ＝，求数列{c_n}的通项及其前n项和T_n；

(Ⅲ)求证：T_n·T_n+2＜．

已知函数f(x)＝x²＋lnx－ax在(0，1)上是增函数．

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设g(x)＝e^2x＋|e^x－a|，x∈[0，ln3]，求函数g(x)的最小值．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；

(Ⅱ)求二面角A―BD―C的大小；

(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且p₂＝p₃．

(Ⅰ)求p₁，p₂，p₃的值；

(Ⅱ)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；

(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，

(1)求tanA·tanB的值；

(2)求的最大值．

某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望；

(Ⅱ)记“函数f(x)＝x²－3ξx＋1在区间[4，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．