已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求cosB＋cosC的取值范围．

数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝2b_n＋1，若数列{a_n}满足a₁＝1，(n≥2且n∈N₊)

(Ⅰ)求b₂，b₃，b₄及b_n；

(Ⅱ)证明：(n≥2且n∈N₊)

(Ⅲ)求证：

设G、M分别为△ABC的重心和外心，A(－1，0)，B(1，0)且

(Ⅰ)求点C的轨迹E的方程．

(Ⅱ)设轨迹E与y轴两个交点分别为A₁，A₂(A₁位于A₂下方)．动点M、N均在轨迹E上，且满足，直线A₁N和A₂M交点P是否恒在某条定直线l上，若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

已知与g(x)＝lnx(a＞0)

(Ⅰ)若f(x)与g(x)有公共点且在公共点处有相同的切线，试求a；

(Ⅱ)在区间(0，1]上，存在实数x₀，使f(x₀)＜g(x₀)，试求a的取值范围．

等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，DE＝2CF＝2AB＝4．沿AB将梯形折成60°的二面角．如图所示

(Ⅰ)DF与平面ABCD所成角；

(Ⅱ)求二面角A―DE―F的大小．

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停下，

(Ⅰ)求某乘客在第i层下电梯的概率(i＝2，3，4，5)；

(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率；

(Ⅲ)求电梯停下的次数ξ的数学期望．

已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求cosB＋cosC的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(x－1)－x

(1)求f(x)的单调区间；

(2)记f(x)在区间[0，n]n∈N₊上的最小值为b_n，令a_n＝ln(1＋n)－b_n

①如果对一切n∈N₊，不等式＜－恒成立，求实数c的取值范围；

②求证：…＋＜．

设f(x)的定义域(0，＋∞)对于任意正实数m，n恒有f(m·n)＝f(m)＋f(n)，且当

(1)求f(2)的值；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解关于x的不等式f(x)≥2＋f()，其中p＞－1．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)求DB与平面DEF所成角的大小．

(3)在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为ΔPCB的外心，若存在，试确定点G的位置，若不存在，说明理由．