已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃·a₄＝117，a₂＋a₅＝22．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若数列{b_n}是等差数列，且，求非零常数c；

(3)若(2)中的{b_n}的前n项和为T_n，求证：

已知直线l的方程为x＝－2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²＋y²＝1与x轴交于A，B两点(如图)．

(Ⅰ)过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；

(Ⅱ)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

(Ⅲ)过M点作直线l₂与圆相切于点N，设(Ⅱ)中椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，求三角形△NF₁F₂面积．

已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：PF⊥FD；

(2)设点G在PA上，且EG∥平面PFD，试确定点G的位置．

已知函数．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段[50，60)，[60，70)…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求出物理成绩低于50分的学生人数；

(Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)

(Ⅲ)从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

函数f(x)＝x³－3t²x＋m(x∈R，t＞0，m、t为常数)是奇函数．

(Ⅰ)求实数m的值和函数f(x)的图像与x轴交点坐标；

(Ⅱ)设g(x)＝|f(x)|，x∈[0，1]，求g(x)的最大值F(t)．

已知A(－1，0)，B(1，0)，△ABC边AC、AB、BC长成等差数列

(Ⅰ)求点C的轨迹E的方程．

(Ⅱ)设D(－4，0)，过D点任一直线l交轨迹E于M、N两点N₁与N关于x轴对称，求证：MN₁交x轴于一定点，并求出此定点的坐标．

正项数列满足：a₀＝0，a₁＝1，点在圆上，(n∈N)(n∈N⁺)

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N⁺)，求证：{b_n}是等比数列；

(Ⅲ)求和：b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n

等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，DE＝2CF＝2AB＝4．沿AB将梯形折成60°的二面角．如图所示

(Ⅰ)DF与平面ABCD所成角；

(Ⅱ)求二面角A－DE－F的大小．

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停下，

(Ⅰ)求某乘客在第i层下电梯的概率(i＝2，3，4，5)；

(Ⅱ)求电梯停下的次数不超过3次的概率