已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有，数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9项和为153．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且．

已知函数f(x)＝，g(x)＝x²－3ax＋2a²(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围．

设函数f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)设，比较f(x)与g(x)的大小．

在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，为垂足．

(1)求线段中点M的轨迹C的方程；

(2)过点Q(－2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(－，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有，数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9项和为153．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且．

已知函数f(x)＝，g(x)＝x²－3ax＋2a²(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围．

已知向量a＝(cosx，2cosx)，向量b＝(2cosx，sin(π－x)，若f(x)＝a·b＋1．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和最小正周期；

(Ⅱ)若，求f(x)的最大值和最小值．

定义在(0，＋∞)的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1处取极值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：当1＜x＜e²时，恒有

(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C₁向上平移6个单位后得曲线C₂，求C₂与g(x)对应曲线C₃的交点个数，并说明道理．