设为奇函数，a为常数．

(1)求a的值；

(2)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(3)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

设O点为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有两点P，Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足．

(1)求m的值；

(2)求直线PQ的方程．

如下图所示：在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

设函数，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)＝2，b＝1，△ABC的面积是为，求的值．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋b，a，b∈R．

(1)若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．

已知，．

(1)求tana的值；

(2)求的值．

已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．

(1)求f(0)的值；

(2)函数g(x)＝2^x－1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；

(3)假定存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)∈[0，1]，且f(f(x₀))＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀

已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)．

(1)求f(x)表达式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设，，{c_n}前n项和为T_n，T_n＞n＋m对(n∈N^*，n≥2)恒成立，求m范围

已知函数f(x)＝ax²＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

(1)若函数f(x)与的g(x)图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

(2)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的两根，且满足，证明：当x∈(0，p)时，g(x)＜f(x)＜p－a．

某隧道长2150 m，通过隧道的车速不能超过20 m/s．一列有55辆车身长都为10 m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40 m/s)，匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20 m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)．

(1)将y表示为x的函数．

(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．