已知方程x²＋y²－2x＋4y＋m＝0

(Ⅰ)若方程表示圆，求m的取值范围；

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON，(O为坐标原点)，求m的值．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

若向量m＝(sinωx，0)，n＝(cosωx，－sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)＝m·(m＋n)＋t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当x∈[0，]时，f(x)的最大值为1．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

如图，四棱锥P－ABCD中，ABCD为短形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点．

(Ⅰ)证明：EF∥面PAD；

(Ⅱ)证明：面PDC⊥面PAD；

(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积．

某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4．

(Ⅰ)求边长a；

(Ⅱ)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l．

已知a∈R，函数f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e为自然对数的底数)

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；

(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由．

已知函数f(x)＝()^x，x∈[－1，1]；函数g(x)＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)．

(1)求h(a)

(2)是否存在实数m，n，同时满足下列条件：

①m＞n＞3，②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向B₁的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

已知A、B均为钝角，且，求A＋B．