在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a，－3n＋1，n∈N⁺

(Ⅰ)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n

已知A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若＝(－cos，siin)，，a＝2，且

(1)求角A的大小．

(2)求b＋c的取值范围．

解关于x的不等式＞0(a≥0)

设函数f(x)＝lnx－px＋1，(p＞0)

(Ⅰ)若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求P的取值范围；

(Ⅱ)求证：1＋lnx≤x

(Ⅲ)证明：…＋(n∈N，n≥2)

在平面直角坐标系xOy中，已知圓C：x²＋y²－6x＋8＝0的圆心为C，过点P(0，1)且斜率为k的直线与圆C交于不同两点A、B．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n＝2n_n－n

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}满足b_b＝，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求

设f(x)＝3ax²＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

(Ⅱ)设x₁，x₂是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x₁－x₂|，求t的取值范围．

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．

(Ⅰ)求概率P(ξ₁＞ξ₂)；

(Ⅱ)记η＝求η的分布列与数学期望

已知A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且

(1)求角A的大小．

(2)求b＋c的取值范围．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()^x＋m恒成立，求实数m的取值范围．