如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β．

(Ⅰ)．证明sinα＋cos2β＝0；

(Ⅱ)．若AC＝DC，求β的值．

设数列{a_n}满足：当n＝2k－1(k∈N^*)时，a_n＝n；当n＝2k(k∈N^*)时，a_n＝a_k；记s_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋＋

(1)求s₃；

(2)证明：s_n＝4^n－1＋s_n－1(n≥2)

(3)证明：…

已知x₁，x₂是函数(a＞0，b∈R)的两个极值点，且|x₁－x₂|＝2

(1)求证：0＜a≤1；

(2)求b的取值范围．

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．

(1)求油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，求射击次数为ξ的分布列及Eξ．(结果用分数表示)

已知函数f(x)＝x|x－2|．

(1)写出f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，求f(x)在[0，a]上的最大值．

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)写出所有满足条件y≥245，z≥245的数组(y，z)，并求初三年级中女生比男生多的概率．

已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值

已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

(3)设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标．

在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)，在甲提供资料中：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售单价P(元/件)的关系如下图所示；③该店每月需各种开支2000元．

(1)写出月销量Q(百件)与销售单价P(元/件)的关系，并求该店的月利润L(元)关于销售单价P(元/件)的函数关系式(该店的月利润＝月销售利润－该店每月支出)；

(2)当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；

(3)若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫(无债务)？

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，有极值，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l不过第四象限且斜率为3．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值．