如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点

(1)求证：BD₁平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的大小；

(3)在侧棱BB₁上是否存在点P，使得CP⊥平面C₁DE，证明你的结论．

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

设函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当时，f(x)的最大值为2，求m的值．

在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²＋y²＝1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

已知数列{a_n}满足．

(Ⅰ)计算a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想数列的通项a_n，并利用数学归纳法证明．

如图，边长为2的正方形A₁ACC₁绕直线CC₁旋转90°得到正方形B₁BCC₁，D为CC₁的中点，E为A₁B的中点，G为△ADB的重心．

(Ⅰ)求直线EG与直线BD所成的角；

(Ⅱ)求直线A₁B与平面ADB所成的角的正弦值．

一袋中有x(x∈N^*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．

(Ⅰ)当x＝3时，求取出的2个球球颜色都相同的事件的概率；

(Ⅱ)当x＝3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；

(Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

已知经过原点的直线l平分抛物线f(x)＝x²－6x与x轴所围封闭区域的面积．

(Ⅰ)求抛物线f(x)与x轴所围封闭区域的面积S；

(Ⅱ)求直线l的方程．

已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁，F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为．

(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)求点F₁，F₂到直线l的距离之和．