已知函数

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同时满足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立，设数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)．

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i·c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令(n∈N^*)，求数列{c_n}的变号数．

已知直线l：y＝x＋1与曲线C：(a＞0，b＞0)交于不同的两点A，B，O为坐标原点．

(Ⅰ)若|OA|＝|OB|，求证：曲线C是一个圆；

(Ⅱ)若OA⊥OB，当a＞b且时，求曲线C的离心率e的取值范围．

设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当时，f(x)的极小值为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．

如图，平行四边形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面CDE；

(Ⅱ)求证：GH∥平面CDE；

(Ⅲ)求三棱锥D－CEF的体积．

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；

(Ⅱ)摸球方法与(Ⅰ)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，，．

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和值域．

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数为整数(i，j为正整数)，使a_i1＝a_ii＝i；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．

(1)试写出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；

(2)证明数列{b_n＋2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；

(3)数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列？若存在求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

已知

(Ⅰ)当时，求证f(x)在(－1，1)内是减函数；

(Ⅱ)若y＝f(x)在(－1，1)内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围