已知向量，其中A、B、C是△ABC的内角．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA＋sinC的取值范围．

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁＝b₁＝2，b₄＝54，a₁＋a₂＋a₃＝b₂＋b₃．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)，

(1)若x＞0，证明：f(x)＞；

(2)若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3对b∈[－1，1]，x∈[－1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：

①y与a－x和x的乘积成正比；

②x＝时，y＝a²；

③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．

(1)设y＝f(x)，求f(x)表达式，并求y＝f(x)的定义域；

(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c＝10，且＝＝

(1)求证：△ABC是直角三角形；

(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，∠PAB＝60°，求四边形ABCP的面积．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁＝1，S_n+1＝3S_n＋1(n∈N^*)

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝(2n－1)a_2n－1(n∈N^*)，求{b_n}的前n项和T_n．

已知定义在正实数集上的函数，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．

已知曲线C上的动点M(x，y)满足到点(1，0)比到直线x＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点P(2，4)的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，求证：(ⅰ)；(ⅱ)点Q总在某定直线上．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C，ED与AC交于点D，A₁A＝AB＝BC．

(Ⅰ)证明：B₁C₁∥平面A₁BC；

(Ⅱ)证明：A₁C⊥平面EDB；

(Ⅲ)求平面A₁AB与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)．

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；

(3)求甲取到白球的概率．