如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD＝BD＝1，．沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置．

(Ⅰ)证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形，求二面角A―BD―C的大小．

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．

(Ⅰ)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

(Ⅱ)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a²＋c²＝2b²．

(Ⅰ)若，且A为钝角，求内角A与C的大小；

(Ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

设函数f(x)＝x³＋ax²－a²x＋1，g(x)＝ax²－2x＋1，其中实数a≠0．

(Ⅰ)若a＞0，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；

(Ⅲ)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)内均为增函数，求a的取值范围．

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(Ⅱ)是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的首项，，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)证明：数列是等比数列；

(Ⅱ)数列的前n项和S_n．

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC＝90°，A₁A⊥平面ABC，，AB＝AC＝2A₁C₁，D为BC中点．

(Ⅰ)证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角A－CC₁－B的大小．

一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．

(Ⅰ)连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

(Ⅱ)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最值；

(Ⅱ)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁的内切圆半径为．记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

(Ⅰ)求椭圆C₂的标准方程；

(Ⅱ)设AB是过椭圆C₂中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

(1)若|MO|＝λ|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；

(2)若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．