如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求证：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°？

设函数f(x)＝x³－x²－x＋2．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若当x∈[－1，2]时，－3≤af(x)≤3，求a－b的最大值．

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列．

(Ⅰ)当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点．当|MN|＝8时，求|PQ|的值．

在数列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)证明数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和T_n．

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD＝BD＝1，．沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置．

(Ⅰ)证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(Ⅱ)当二面角A―BD―C为120°时，求AC的长

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．

(Ⅰ)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

(Ⅱ)若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a²＋c²＋＝2b²．

(Ⅰ)若，且A为钝角，求内角A与C的大小；

(Ⅱ)求sinB的最大值．

设函数．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若对一切x∈R，－3≤af(x)＋b≤3，求a－b的最大值．

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列．

(Ⅰ)当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点．当时，求|MN|的值．

在数列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和T_n．