设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根为S_n－1，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，且，求的值．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁中点．

(Ⅰ)求直线AA₁与平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角E－AC₁－B的大小；

(Ⅲ)求三棱锥A－C₁D₁E的体积．

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＜2，解关于x的不等式；

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(Ⅱ)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望．

已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．

设函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，a，b∈R．

(1)若a≠b，ab≠0，过两点O(0，0)和A(a，0)的中点作x轴的垂线交曲线y＝f(x)于点P(x₀，f(x₀)，求证：曲线y＝f(x)在点P处的切线l过点(b，0)；

(2)若b＝a≠0，当x∈[0，|a|]时f(x)＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝1，a₂＝3，，b_n＝a_n+1－a_n．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)数列{c_n}满足c_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，求．

椭圆方程为的一个顶点为A(0，2)，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N满足，求k．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA垂直于底面ABCD，PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M，N分别为PC，PB的中点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积V；

(2)求证：PB⊥DM；

(3)求截面ADMN的面积．