我们知道，函数的图象是以x轴、y轴为渐近线的等轴双曲线．试据上述知识求曲线的离心率、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程及准线方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋b的图象在点P(1，0)处(即P为切点)的切线与直线3x＋y＝0平行．

(1)求常数a、b的值；

(2)求函数f(x)在区间[0，t](t＞0)上的最小值和最大值；

(3)(只理科做)若函数为连续函数，求c的值．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD．

(1)求二面角P－DC－B的大小；

(2)求证：(理)平面PAD⊥平面PAB；

(文)PA⊥BD．

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市．甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”．若三人商定在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．

(1)求甲、乙、丙三人恰好买到一支相同股票的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率；

(3)(只理科做)由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股，且预计今天收盘时，该股涨停(比上一交易日的收盘价上涨10％)的概率为0.5，持平的概率为0.2，否则将下跌5％，求该人今天获利的数学期望(不考虑交易税)．

已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．

(1)求角A的大小；

(2)求的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在与x＝1时都取得极值

(Ⅰ)求a，b的值与函数f(x)的单调区间

(Ⅱ)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围

设椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，若，试求实数k的值．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁中点．

(Ⅰ)求直线AA₁与平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)设二面角E－AC₁－B的平面角为α，求tanα的值．

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率

(Ⅱ)求该人两次投掷后得2分的概率．

已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．