已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA₁⊥A₁C，A₁A=A₁C．

(1)求侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；

(2)求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

(3)求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足(a＞0，且a≠1)，设y₃＝18，y₆＝12．

(1)求证数列{y_n}为等差数列；

(2)数列{y_n}的前多少项的和最大，最大值是多少？

(3)设存在自然数M，使得当n＞M时，x_n＞1恒成立，求M的值．

现有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任取1瓶，用甲种或乙种饮料的概率相等．

(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

(2)求饮用甲种饮料的瓶数比饮用乙种饮料瓶数至少多4瓶的概率．

已知点(x，y)在椭圆C：的第一象限上运动

(1)求点的轨迹方程

(2)若把轨迹的方程表达式记为y＝f(x)，且在内y＝f(x)有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围

P是抛物线C：上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

已知数列{2^n－1·aⁿ}的前n项和S_n＝9－6n

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABCD，AB₁=BB₁，N是AB上一点，AN＝3NB，M是B₁C的中点，F是EC中点，E为AB中点，AB＝4，MN＝，侧棱与底面ABCD成45°角．

(1)求证：MF⊥底面ABCD

(2)求二面角M－AB－C的大小

(3)求MN与平面B₁CE所成角的大小．

设每次试验为同时抛掷三枚同样的硬币，若其中出现了正面，则称该次试验成功，现作了10次重复独立试验．

求(1)10次重复独立试验中至少成功一次的概率

(2)10次重复独立试验中成功次数的数学期望和方差

△ABC中，

(1)求角C

(2)若，求AB的长

已知正项数列{a_n}满足，a₁＝1设b_n＝n³－3n²＋5－a_n．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)试比较a_n与b_n的大小；

(3)(只理科做)设，且数列{c_n}的前n项和为S_n，求的值．