已知圆C的圆心在直线l₁：y＝－2x上，并且与直线l₂：y＝－x＋1相切于点相切于点A(2，－1)．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)设P(x，y)是圆C上一点，求x＋y的最大值．

已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．

数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，且，(n∈N^*)

(1)求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式．

(2)设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：当n≥6时，

在直角坐标系xoy中，点P到两定点M、N的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与曲线C交于A、B两点．

(1)求轨迹C的方程

(2)若以AB为直径的圆过原点，求k的值

(3)若点A在第一象限，且k＞0，比较的大小．

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋1)－1　x∈[0，＋∞)

(1)判断函数f(x)的单调性并求出函数f(x)的最小值

(2)若x∈[3，＋∞)时，不等式e^x－3＞ln(x＋1)－lnm恒成立，求m的取值范围．

设函数f(x)＝－4x＋b，不等式|f(x)|＜c的解集为(－1，2)

(1)若函数是R上的奇函数，求a的值．

(2)解不等式．

已知函数

(1)求f(x)的最小正周期和最小值

(2)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；

已知点P(－2，2)和圆C：x²＋y²＋2x＝0

(1)求过P点的圆C的切线方程．

(2)若(x，y)是圆C上一动点，由(1)所得写出的取值范围．

若F₁、F₂分别为双曲线的下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：．

(1)求此双曲线的离心率；

(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²－2x＋5

(1)若函数f(x)在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)在(－2，)上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)若a＝－，当x∈(－1，2)时不等式f(x)＜m有解，求实数m的取值范围．