已知：定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)都有．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

(3)在(2)的条件下解不等式：

已知：二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c满足条件：

①f(3－x)＝f(x)；

②f(1)＝0；

③对任意实数恒成立．

(1)求：y＝f(x)的表达式；

(2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，(n∈N^*)其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数．求：数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．

(1)求证：；

(2)求：函数的值域．

已知：数列{a_n}满足．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知：函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求：实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

已知：函数

(1)若x∈R，求：f(x)的单调递增区间；

(2)若时，f(x)的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值．

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：

①；②；③∥

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)过点P(3，0)的直线l与(1)中轨迹交于E，F两点，求的取值范围

已知函数在x＝2处取得的极小值是．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[－4，3]时，有f(x)≤m²＋m＋恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若数列：2，f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若a＝2，令b_n＝a_n·f(a_n)，求数列{b_n}前n项和S_n；

(3)在(2)的条件下对任意n∈N^*，都有b_n＞f^－1(t)，求实数t的取值范围．

如图，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；

(2)试在棱CC₁(不包含端点C，C₁上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的条件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．