(1)已知：，求函数f(x)的单调区间和值域；

(2)a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，判断函数g(x)的单调性并予以证明；

(3)当a≥1时，上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x)，若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g(x₂)＝f(x₁)成立，求a的取值范围．

有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间(含20和100，且一个都不能少)，输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间(含60和100，也一个都不能少)；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．

(1)若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；

(2)若该装置的运算规则是y＝a(x－h)²(a＞0)，求满足上述条件的a，h应满足的关系式；

(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数)．

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．

已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA＝r(米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)

(2)由于条件限制r∈[30,40]，问当r取何值时，运动场造价最低？(精确到元)

已知a为实数，．

(1)求证：对于任意实数a，y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；

(2)当f(x)是奇函数时，若方程f^－1(x)＝log₂(x＋t)总有实数根，求实数t的取值范围．

记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝log3[(x－m－2)(x－m)]的定义域为B．

(1)求A；(2)若AB，求实数m的取值范围．

(理)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量ξ的概率分布律；(2)随机变量ξ的数学期望与方差．

(文)袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：

(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)

(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数．

(1)已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：；

(2)当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

(3)证明：△ABC中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论)

(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，均满足，当且仅当x＝y时等号成立．

若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)大小．

给定两个函数：，．

证明：．

试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．

关于x的不等式的解集为P，不等式log₂(x²－1)≤1的解集为Q．若QP，求正数a的取值范围

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)

经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20％．