(文)沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)

(理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率＝)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．

(1)将该车间日利润T(千元)表示为日产量x(件)的函数；

(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(Ⅰ)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(Ⅱ)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

设函数f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．

(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a＞2，求函数f(x)的最小值．

在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为，

并且知道，其中为x₁、x₂、…、x_n的平均值．

类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x₁、x₂、…、x_n，称函数g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x－x_n|为此n个实数的绝对差．

(1)设有函数g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)设有函数g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x＋x₂|，(x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R)，

试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可)．

已知函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．

(1)若a＝1，作函数f(x)的图像；

(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

(3)设，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

设函数，其中n为正整数．

(1)判断函数、的单调性，并就的情形证明你的结论；

(2)证明：；

(3)对于任意给定的正整数n，求函数的最大值和最小值．

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．

已知函数；．

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

(3)若m＞0，函数g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围．

电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(MN平行CD)

(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？

(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？

(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：

根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元．

(1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由．

(2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36％，其中食品消费支出总额增加12％，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．