在△ABC中，tanA＝，tanB＝．

(1)求角C的大小；

(2)若AB边的长为，求BC边的长．

设椭圆的左焦点为F₁(－2，0)，直线与x轴交与点N(－3，0)，过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点．

(1)求直线l和椭圆的方程；

(2)求证：点F₁(－2，0)在以线段AB为直径的圆上；

(3)在直线l上有两个不重合的动点C，D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

设函数

(1)求证：函数f(x)有两个零点；

(2)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，求|x₁－x₂|的范围

已知函数，

(1)当时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；

(2)求f(x)的单调区间

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13．

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和S_n．

已知：四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA＝a，∠PDA＝45°

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PAC⊥PBD；

(3)点D到平面PCE的距离．

已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且；

(1)求∠B；

(2)求函数的最值

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝4a_n＋S_n－1－a_n－1(n≥2且n∈N^*)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)若b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n；

(3)若c_n＝tⁿ[n(lg3＋lgt)＋lga_n＋1](t＞0)，且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围．

已知直线y＝－x＋1与椭圆1(a＞b＞0)相交于A、B两点．

(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

(2)若向量互相垂直(其中O为坐标原点)，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)求f(x)的单调增区间和单调减区间；

(2)若当时，(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．