数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n．

设函数f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(1)求f(x)的最小值h(t)；

(2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA＝AC＝2，PB＝PD＝

(1)证明PA⊥平面ABCD；

(2)已知点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，点F为棱PC的中点，证明BF//平面AEC．

(3)求四面体FACD的体积

在△ABC中，tanA＝，tanB＝．

(1)求角C的大小；

(2)若AB边的长为，求BC边的长．

坐标系与参数方程已知圆系的方程为x²＋y²－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圆系圆心的轨迹方程；

(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值

几何证明选讲如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P．

(1)求证：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长

如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A、B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．说明理由．

已知函数，

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上的增函数，求正实数a的取值范围；

(2)a＝1时，求f(x)在[，2]上最大值和最小值；

(3)a＝1时，求证：对大于1的正整数n，．

某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品合格率为，已知生产一件合格产品能盈利25万元，生产一件次品亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

(1)求每月盈利额X(万元)的所有可能取值；

(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元目标，求该工厂达到盈利目标概率；

(3)求该工厂生产6个月的平均盈利额．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C与底面ABC所成的角为，AB＝BC＝，∠ABC＝，设E、F分别是AB、A₁C的中点．

(1)求证：BC⊥A₁E；

(2)求证：EF∥平面BCC₁B₁；

(3)求以EC为棱，B₁EC与BEC为面的二面角正切值．