已知等比数列{a_n}，a₂＝8，a₅＝512．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点．

(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

(2)若向量互相垂直(其中O为坐标原点)，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值及最小值；

(Ⅱ)对x∈D，如果函数F(x)的图象在函数G(x)的图象的下方，则称函数F(x)在区间D上被函数G(x)覆盖．求证：函数f(x)在区间(1，＋∞)上被函数覆盖．

设b和c分别是先后两次抛掷一枚骰子得到的点数．关于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(1)求方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率；

(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率．

已知，四棱锥P－ABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1．

(1)求证：BC∥平面PAD；

(2)若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF⊥平面PBC；

(3)求二面角B－PA－C的余弦值．

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量＝(cosA，sinA)，＝2．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，且c＝a，求△ABC的面积．

坐标系与参数方程已知圆系的方程为x²＋y²－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圆系圆心的轨迹方程；

(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P．

(1)求证：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长

已知椭圆过点，且离心率．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．