已知椭圆C：(a＞b＞0)，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P(2，)在直线x＝上，且|F₁F₂|＝|PF₂|，直线l：y＝kx＋m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数λ的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．

已知函数f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；

(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，．

(Ⅰ)证明：SC⊥BC；

(Ⅱ)求二面角A－BC－S的大小；

(Ⅲ)求直线AB与平面SBC所成角的正弦值．

设函数f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求的值及函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．

(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

已知椭圆C：(a＞b＞0)，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P(2，)在直线x＝上，且|F₁F₂|＝|PF₂|，直线l：y＝kx＋m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数λ的取值范围

已知函数f(x)＝x²＋alnx

(Ⅰ)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，SB＝SD＝2，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点．

(1)证明：CD⊥平面SAE；

(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”．

(1)共有多少个基本事件？并列举出来；

(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．