已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y＝－x的距离等于．

(1)求圆C的方程．

(2)若直线l：＝1(m＞2，n＞2)与圆C相切，求证：mn≥6＋4．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

已知圆x²＋y²＝25，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3，4)，O为坐标原点．

(Ⅰ)若△ABC的重心是G(，2)，求直线BC的方程；(三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)

(Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

已知曲线c上任意一点P到两个定点F₁(－，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

(1)求曲线c的方程；

(2)设过(0，－2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且(0为坐标原点)，求直线l的方程．

设椭圆的离心率为e＝

(1)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程．

(2)求b为何值时，过圆x²＋y²＝t²上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q₁、Q₂两点，而且OQ₁⊥OQ₂．

已知椭圆过点，且离心率．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n项和S_n满足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一个实数t，使得b_n＝(a_n＋t)(n∈N₊)，且数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足当n＞1时，a_n＝，且a₁＝．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)设b_n＝＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．