已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(Ⅰ)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；

(Ⅱ)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

如图，在三棱锥A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求证：AB⊥CD；

(Ⅱ)求二面角D―AB―C的大小；

(Ⅲ)求异面直线AC与BD所成角的大小．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋ax＋b的图象过点P(0，2)，且在x＝－1处的切线斜率为6．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调区间．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若，且a＋b＝9，求c的长．

设，其中f(x)＝lnx．

(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；

(Ⅱ)证明：f(x)≤x－1；

(Ⅲ)证明：．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足：a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)通过公式构造一个新的数列{b_n}．若{b_n}也是等差数列，求非零常数c；

(Ⅲ)求(n∈N^*)的最大值．

袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．

(Ⅰ)求恰好取球3次的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布；

(Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率．

如图，在三棱锥A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求证：AB⊥CD；

(Ⅱ)求二面角D―AB―C的大小；

(Ⅲ)求异面直线AC与BD所成角的大小．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋ax＋b的图象过点P(0，2)．

(Ⅰ)若函数f(x)在x＝－1处的切线斜率为6，求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)若a＞3，求函数y＝f(x)的单调区间．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若，且a＋b＝9，求c的长．