已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y＝－x的距离等于．

(1)求圆C的方程．

(2)若直线与圆C相切，求证：．

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．

(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x²＋y²＝1相切的概率；

(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

设函数f(x)＝，x∈R．

(1)求f()的值及f(x)的最大值．

(2)求函数f(x)的单调递增区间

直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点．Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：∥；

(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．

已知f(x)＝，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(a_n，)(n∈N^*)在曲线y＝f(x)上，且a₁＝1，a_n＞0．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)数列{b_n}的首项b₁＝1，前n项和为T_n，且，求数列{b_n}的通项公式b_n．

某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n

(Ⅰ)求P₀，P₁，P₂；

(Ⅱ)求证：，(2≤n≤99)；

(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，平面A₁A₁⊥平面ABC，，AB＝AC＝2，A₁C₁＝1，，D是BC的中点．

(Ⅰ)证明：平面A₁AD上平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角A－BB₁－C的大小．

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈r

(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心与对称轴；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与X轴相交于B点，设点P的横坐标为t，设A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B

(1)求函数f(t)的解析式

(2)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，设数列{b_n}(n≥1，n∈N，满足b_n＝－，求{a_n}和{b_n}的通项公式

(3)在(2)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a₁＋a₂＋a₃…＋a_n＞．