已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n项和S_n满足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

已知曲线c上任意一点P到两个定点F₁(－，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

(1)求曲线c的方程；

(2)设过(0，－2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线l的方程．

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．

(1)求证：PA∥平面EFG；；

(2)求三棱锥P－EFG的体积．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，

(1)求b的值；

(2)求sinC的值．

已知命题p：不等式a²－5a－3≥3恒成立；命题q：不等式x²＋ax＋2＜0有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

已知不等式2^{|x－3|＋|x－4|}＜2^a

(1)若a＝1，求x取值范围；

(2)若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围．

设P(x，y)是曲线C：(为参数，0≤＜2π)上任意一点，

(1)将曲线化为普通方程；

(2)求的取值范围．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一个实数t，使得，且数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点，

(1)设侧面ABC与底面BCD所成角为α，求tanα．

(2)设CE与底面BCD所成角为β，求cosβ．

(3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90°，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由．