已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)证明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的大小．

已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当，求f(x)的值域．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁＝a，当n≥2时，，

(1)当a＝100时，填写下列列表格：

(2)当a＝100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

(3)令，求证：当时，．

在直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，F₂也是抛物线C₂：y²＝4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且．

(Ⅰ)求M点的的坐标及椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)已知直线l∥OM，且与椭圆C₁交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．

已知函数，

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)当a＝－1时，讨论函数f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性．

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且3≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．

如图，A、B是单位圆O上的点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为()，三角形AOB为等边三角形．求sin∠COA及|BC|²的值．

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，均满足f()≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．

若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)大小．

给定两个函数：f₁(x)＝(x＞0)，f₂(x)＝log_ax(a＞1，x＞0)．

证明：f₁(x)M，f₂(x)∈M．

试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．