如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段位函数y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的图像，且图像的最高点位S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

(Ⅱ)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点

(1)求异面直线NB与AM所成角的余弦值

(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？

(3)若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．

(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

(2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ的分布列和数学期望Eξ

已知数集A＝{a₁，a₂，…a_n}(1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2)具有性质P；对任意的i，f(1≤i≤j≤n)，a_ia_j与两数中至少有一个属于A．

(Ⅰ)分别判断数集{1，2，3}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；

(Ⅱ)证明：a₁＝1，且

(Ⅲ)证明：当n＝5时，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)设直线l是圆O：x²＋y²＝2上动点P(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

设函数f(x)＝xe^kx(k≠0)

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min．

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC

(Ⅰ)求证：BC平面PAC；

(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；

(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A―DE―P为直二面角？并说明理由．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

已知函数，a＞0，

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＝3，求f(x)在区间{1，e²}上值域．期中e＝2.71828…是自然对数的底数．