已知向量a＝(cosa，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)

(Ⅰ)求向量b＝c的长度的最大值；

(Ⅱ)设a＝，且a⊥(b＝c)，求cosβ的值．

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列和数学期望．

已知曲线C_n：x²－2nx＋y²＝0(n＝1，2，…)．从点P(－1，0)向曲线C_n引斜率为k_n(k_n＞0)的切线l_n，切点为P_n(x_n，y_n)．

(1)求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；

(2)证明：

已知二次函数y＝g(x)的导函数的图像与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得极小值m－1(m≠0)．设．

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0，2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)＝kx存在零点，并求出零点．

已知曲线C：y＝x²与直线l：x－y＋2＝0交于两点A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；

(2)若曲线与点D有公共点，试求a的最小值．

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值

根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图

(1)求直方图中x的值；

(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；

(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．(结果用分数表示．已知)

已知直线l：3x＋4y－12＝0与圆(为参数)试判断他们的公共点个数

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋x且(－1)＝0

(1)试用含a的代数式表示b，并求f(x)的单调区间；

(2)令a＝－1，设函数f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)处取得极值，记点M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m，f(m))，x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

(Ⅰ)若对任意的m∈(1，x₂)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

(Ⅱ)若存在点Q(n，f(n))，x₁≤n＜m，使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

已知A，B分别为曲线C：＋y²＝1(y≥0，a＞0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T．

(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

(Ⅱ)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．