如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2．点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°．

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

(Ⅱ)求二面角S－AM－B的大小．

已知函数f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x

(Ⅰ)如a＝b＝－3，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)单调增加，在(α，2)，(β，＋∞)单调减少，证明β－α＜6．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ)求证：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．

(Ⅰ)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

(Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．

(ⅰ)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ⅱ)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

在R上定义运算(b、c为实常数)．记

f₁(x)＝x²－2x，f₂(x)＝x－2b，x∈R．令．

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极什，试确定b、的值；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

(Ⅲ)记g(x)＝|f¹(x)|(－1≤x≤1)的最大值为M．若M≥k对任意的b、c恒成立，试示k的最大值．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的对称轴上一点A(a，0)(a＞0)的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x＝－a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．

(Ⅰ)当时，求证：AM₁⊥AN₁；

(Ⅱ)记△AMN₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和(n为正整数)．

(Ⅰ)令b_n＝2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令，T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，试比较T_n与的大小，并予以证明．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0＜λ≤2)

(Ⅰ)求证：对任意的λ∈(0，2)，都有AC⊥BE

(Ⅱ)设二面角C－AE－D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为ρ，若，求λ的值