已知椭圆C₁：的右顶点为A(1，0)，过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)设点P在抛物线C₂：y＝x²＋h(h∈R)上，C₂在点P处的切线与C₁交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10．

(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．

(Ⅰ)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

(Ⅱ)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若b＋c＝6，求a的值．

已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，等比数列{b_n}的公比为q(q＞1)．设s_n＝a₁b₁＋a₂b₂…＋a_nb_n，T_n＝a₁b₁－a₂b₂＋…＋(－1)^n－1a_nb_n，n∈N⁺

(Ⅰ)若a₁＝b₁＝1，d＝2，q＝3，求S₃的值；

(Ⅱ)若b₁＝1，证明(1－q)S_2n－(1＋q)T_2n＝，n∈N⁺；

(Ⅲ)若正数n满足2≤n≤q，设k₁，k₂，…，k_n和l₁，l₂，…．l_n是1，2，…，n的两个不同的排列，证明c₁≠c₂．

以知椭圆的两个焦点分别为F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，过点的直线与椭圆相交与A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|．

(1)求椭圆的离心率；

(2)求直线AB的斜率；

(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圆上，求的值

已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD

(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(Ⅱ)证明平面AMD⊥平面CDE；

(Ⅲ)求二面角A－CD－E的余弦值．

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：

(Ⅰ)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

(Ⅱ)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA

(Ⅰ)求AB的值：

(Ⅱ)求sin的值